Diketahui empat bilangan, tiga bilangan pertama merupakan barisan aritmetika dan tiga bilangan terakhir merupakan barisan geometri. Jumlah bilangan kedua dan keempat adalah 10. Jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah 18. Jumlah keempat bilangan tersebut adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Diketahui empat bilangan, tiga bilangan pertama merupakan barisan aritmatika dan tiga bilangan terakhir merupakan barisan geometri. Jumlah bilangan kedua dan keempat adalah 10. Jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah 18. Jumlah keempat bilangan tersebut adalah…

  1. 28
  2. 31
  3. 44
  4. 52
  5. 81

Pembahasan:

Misalkan bilangan tersebut adalah \( U_1, U_2, U_3, U_4 \). Diketahui \( U_1+U_3=18 \) dan \(U_2+U_4 = 10\) maka jumlah keempat bilangan itu adalah \( U_1+U_3+U_2+U_4 = 28 \).

Kita dapat mencari keempat bilangan tersebut. Dari tiga bilangan pertama yang merupakan barisan aritmatika, kita peroleh:

\begin{aligned} 2U_2 &= U_1+U_3 \\[8pt] 2U_2 &= 18 \\[8pt] U_2 &= \frac{18}{2} = 9 \\[8pt] U_2+U_4 &= 10 \Leftrightarrow 9+U_4 = 10 \\[8pt] U_4 &= 10-9=1 \end{aligned}

Dari tiga bilangan terakhir yang merupakan barisan geometri, kita peroleh:

\begin{aligned} U_3^2 &= U_2 \times U_4 \\[8pt] U_3^2 &= 9 \times 1 \\[8pt] U_3^2 &= 9 \Leftrightarrow U_3 = \pm 3 \\[8pt] \text{Untuk} \ U_3 &= 3 \Leftrightarrow U_1+U_3 = 18 \\[8pt] U_1 &= 18 - U_3 = 18-3=15 \\[8pt] \text{Untuk} \ U_3 &= -3 \Leftrightarrow U_1+U_3 = 18 \\[8pt] U_1 &= 18 - U_3 = 18-(-3)=21 \end{aligned}

Dengan demikian, keempat bilangan tersebut adalah \( 15, 9, 3, 1 \) atau \(21, 9, -3, 1\) yang memiliki jumlah 28.

Jawaban A.